Question

已知在⊙O中，直径AB与弦CD相交于E，∠AEC=30°，AE：EB=1：3，如果AB=8，求CD的长。

Answer 1

因为AB=8.
AE:EB=1:3
所以，AE=2,EB=6
又因为AEC为30度，连接CA.根据垂直定理，勾3股4弦5。
因为，AE=2.
所以，CA=1.
CE=根号5
………
所以，CD为4倍根号5

Answer 2

作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1，BE=5,
AB是直径
∴
AB=6，OB=OD=3，OE=2
∵
∠AEC=45°.OE=2
∴OF=根号2
在RT△OFD中，OF=根号2，OD=3
∴DF=根号11
∴CD=2倍根号11（垂经定理·）