Question

a，b，c是三角形ABC的三边，且a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc，那么三角形abc的形状是？

Answer 1

依题意得a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
同乘以2，2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)

化为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

则a=b=c

故△ABC为等边三角形

Answer 2

解：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)

即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

由非负数性质得：

a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c

故△ABC为等边三角形