a，b，c是三角形ABC的三边，且a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc，那么三角形abc的形状是？
2个回答
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依题意得a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
同乘以2，2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
化为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
则a=b=c
故△ABC为等边三角形
同乘以2，2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
化为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
则a=b=c
故△ABC为等边三角形
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解：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由非负数性质得：
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
故△ABC为等边三角形
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由非负数性质得：
a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
故△ABC为等边三角形
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