Question

设数列｛an｝前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3n ,n∈N.

Answer 1

解
因为an+1=Sn+3n

所以an=S<n-1>+3(n-1)

两式相减可得
a<n+1>-
an=Sn-S<n-1>+3n-3(n-1)

因为Sn-S<n-1>=an

所以a<n+1>-
an=an+3

==>a<n+1>=2an+3

==>a<n+1>+3=2(an+3)

所以数列{an+3}是一个公比为3的等比数列

它的首项为a1=a

所以an+3=a×2^(n-1)==>an=a×2^(n-1)-3

Answer 2

解
因为an+1=Sn+3n
所以an=S<n-1>+3(n-1)
两式相减可得
a<n+1>-
an=Sn-S<n-1>+3n-3(n-1)
因为Sn-S<n-1>=an
所以a<n+1>-
an=an+3
==>a<n+1>=2an+3
==>a<n+1>+3=2(an+3)
所以数列{an+3}是一个公比为3的等比数列
它的首项为a1=a
所以an+3=a×2^(n-1)==>an=a×2^(n-1)-3

懂？？？？不懂
可追问