Question

如图，已知三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点，求证：点D到AB,AC的距离相等。

Answer 1

证明：作DE垂直于AB，DF垂直于AC
∵AB=AC(已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵D为BC的中点（已知)
∴DB=DC(中点定义)
∵DE垂直于AB，DF垂直于AC（由图可知）
∴角DEB=90度，角DFC=90度（垂直定义）
即角DEB=角DFC
在三角形BDE与三角形CDF中
角DEB=角DFC（已证）
∠B=∠C（已证）
DB=DC（已证）
∴三角形BDE全等三角形CDF（AAS)
∴DE=DF(俩个全等的三角形对应边相等）
即点D到AB、AC的距离相等。

Answer 2

如图，连接AD，过点D分别作AB、AC的垂线，交于点E、F
因为AB=AC ，D是BC的中点，由三线合一定理可得，ED=DF。
（也可通过证明三角形全等可得）

Answer 3

连接AD过点D做AB，AC的垂线，用等腰三角形的三线和一，角平分线上的点到角两边的距离相等