Question

如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞

Answer 1

3=lim{n→∞}
(3^n)^1/n≤lim{n→∞}
(1^n+2^n+3^n)^1/n≤lim{n→∞}
(3*3^n)^1/n=3
，由逼定理得极限为
3
。而
2=lim{n→∞}
(2^n)^1/n≤lim{n→∞}
(1^n+2^n+3^n)^1/n
等下界太小，不能夹逼。