∵∣pf₁∣=2∣pf₂∣，∴∣pf₁∣-∣pf₂∣=∣pf₂∣=2a；∣pf₁∣=4a;
又因为双曲线函数既是
偶函数，又是
奇函数，所以po的延长线与左半支
的交点m与p点关于
原点对称。因此∣mf₂∣=∣pf₁∣=4a；
∣mf₁∣=∣pf₂∣=2a；即四边形pf₁mf₂是
平行四边形∴∠f₁pf₂=∠mf₂n=60°。
在∆f₁pf₂中，∣f₁f₂∣=2c，∣pf₁∣=4a；∣pf₂∣=2a；故由
余弦定理得：
4c²=16a²+4a²-2×4a×2acos60°=20a²-8a²=12a²
∴e²=c²/a²=12/4=3
∴e=√3.
