已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连
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证明:
1、
∵AF∥BC
∴∠FAD=∠CDA
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵∠AEF=∠CED
∴△AEF全等于△DEC
AF=DC
2、四边形AFDC是矩形
∵AF=DC,AF∥BC
∴平行四边形AFDC
∵△AEF全等于△DEC
∴AE=DE,FE=CE
∵AD=CF
∴AE=DE=FE=CE
∴∠EDC=∠ECD=∠EAF=∠EFA,∠EFD=∠EDF=∠EAC=∠ECA
∵∠FAC=∠EAF+∠EAC,∠ACD=∠ECD+∠ECA,∠CDF=∠EDC+∠EDF,∠DFA=∠EFA+∠EFD
∴∠FAC=∠ACD=∠CDF=∠DFA
∴矩形AFDC
1、
∵AF∥BC
∴∠FAD=∠CDA
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵∠AEF=∠CED
∴△AEF全等于△DEC
AF=DC
2、四边形AFDC是矩形
∵AF=DC,AF∥BC
∴平行四边形AFDC
∵△AEF全等于△DEC
∴AE=DE,FE=CE
∵AD=CF
∴AE=DE=FE=CE
∴∠EDC=∠ECD=∠EAF=∠EFA,∠EFD=∠EDF=∠EAC=∠ECA
∵∠FAC=∠EAF+∠EAC,∠ACD=∠ECD+∠ECA,∠CDF=∠EDC+∠EDF,∠DFA=∠EFA+∠EFD
∴∠FAC=∠ACD=∠CDF=∠DFA
∴矩形AFDC
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