Question

高等数学的数列极限的定义怎么好理解啊

Answer 1

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

扩展资料

求极限的方法：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

判断数列是否收敛可以根据定义、两边夹定理、单调收敛定理、上下极限、柯西收敛原理等方法判断。函数极限的判断方法有定义、两边夹定理、与数列收敛的关系（heine归结原理）、洛必塔法则等。

Answer 3

我也是名初学者，这个极限的定义可从两方面理解，1，当n趋进正无穷(或直接等于正无穷)时，数列所得值即为该数列的极限；2，无论n取多少值即使取正无穷，都小于某个数，这个数即为该数列的极限；如果你还未理解的话，你可直接跳过极限这一节，先进导数与微分那一部分，那较简单易懂，帮助你理解，如果导数与微分也不懂的话，你可再先进定积分的物理意义及积分表的使用，先理解定积分的意义，如果这还行不通的话，就只能证明你的初学者自学阶段与微积分无缘了，那时你就可考虑去学线性代数与数理统计和概率论，如果都搞不懂，你就只好先学完高中知识，才摸这些。