Question

求助一道高数题 过点A(1,2,-1)且与直线x=-t+2,y=3t+4,z=t-1垂直的平面方程为

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

求过点A(1，2，-1)且与直线L：x=-t+2，y=3t+4，z=t-1
垂直的平面方程。
解：把直线L的参数方程改写为标准方程：(x-2)/(-1)=(y-4)/3=(z+1)/1；
可知直线L的方向矢量N={-1，3，1};
那么过点A(1，2，-1)且以N作法向矢量的平面即为所求，其方程为：
-(x-1)+3(y-2)+(z+1)=0；化简得：-x+3y+z-4=0;
也就是：x-3y-z+4=0为所求。

Answer 3

设要求的平面上的点p（x，y，z）
则向量mp（x-1，y-2，z+1）由于直线x=-t+2
y=3t-4
z=t-1
，消去参数t，化为
，则这条直线的方向向量为（-1,3,1）
由题意知
向量 （-1,3,1）与向量mp的数量级为零
则平面的方程为-（x-1）+3（y-2)+z+1=0
化简为-x+3y+z-4=0

Answer 4

高数的空间问题
已知的直线是(x-2)/-1=(y+4)/3=(z+1)/1=t，其方向数为{-1，3，1}
则与直线l平行的直线，必与l有一样的方向数，即为(x-a)/-1=(y-b)/3=(z-c)/1,又过点p(1，2，-1)，则a=1，b=2，c=-1，故所求直线方程为：(x-1)/-1=(y-2)/3=(z+1)/1
也可写作：{x=-t+1,y=3t+2,z=t-1}