Question

基本不等式题目

Answer 1

设m=√x，n=√y，则不等式变为：m+n≤a√(m²+n²)，
等价于不等式：(m+n)²≤a²(m²+n²)，
等价于不等式：(m/n+1)²≤a²[(m/n)²+1]，
设p=m/n，则不等式变为：(p+1)²≤a²(p²+1)，
整理得：(a²-1)p²-2p+(a²-1)≥0
。
要使不等式恒成立，则需要
判别式
≤0
，
即：4-4(a²-1)≤0，可得：a²≥2
。
因为，a>0时，原不等式才能成立；
所以，a的最小值为
√2
。

Answer 2

我只写过程,结果不写了,你自己都知道.
1.原式等于x^2
+
2/x+2/x,然后可以用基本不等式法,因为这3个式子的乘积是常数
2.第2个写成2x*x*(1-3x)*1/2,然后同样用基本不等式,因为2x,x,1-3x的和是常数.
3.根号下是-(2a+b)^2+5ab=5ab-1,所以只要5ab-1取最大值,t就是最大值.b=1-2a,代入5ab-1这个式子里整理,只需求出5a-10a^2-1这个2次函数在(0,1/2)这个区间上的最大值就可以了.
1/2是因为b=1-2a,b>0,所以a<1/2
我只写了个过程,如果有什么不懂的再发消息给我吧