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基本不等式题目
2个回答
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设m=√x,n=√y,则不等式变为:m+n≤a√(m²+n²),
等价于不等式:(m+n)²≤a²(m²+n²),
等价于不等式:(m/n+1)²≤a²[(m/n)²+1],
设p=m/n,则不等式变为:(p+1)²≤a²(p²+1),
整理得:(a²-1)p²-2p+(a²-1)≥0
。
要使不等式恒成立,则需要
判别式
≤0
,
即:4-4(a²-1)≤0,可得:a²≥2
。
因为,a>0时,原不等式才能成立;
所以,a的最小值为
√2
。
等价于不等式:(m+n)²≤a²(m²+n²),
等价于不等式:(m/n+1)²≤a²[(m/n)²+1],
设p=m/n,则不等式变为:(p+1)²≤a²(p²+1),
整理得:(a²-1)p²-2p+(a²-1)≥0
。
要使不等式恒成立,则需要
判别式
≤0
,
即:4-4(a²-1)≤0,可得:a²≥2
。
因为,a>0时,原不等式才能成立;
所以,a的最小值为
√2
。
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我只写过程,结果不写了,你自己都知道.
1.原式等于x^2
+
2/x+2/x,然后可以用基本不等式法,因为这3个式子的乘积是常数
2.第2个写成2x*x*(1-3x)*1/2,然后同样用基本不等式,因为2x,x,1-3x的和是常数.
3.根号下是-(2a+b)^2+5ab=5ab-1,所以只要5ab-1取最大值,t就是最大值.b=1-2a,代入5ab-1这个式子里整理,只需求出5a-10a^2-1这个2次函数在(0,1/2)这个区间上的最大值就可以了.
1/2是因为b=1-2a,b>0,所以a<1/2
我只写了个过程,如果有什么不懂的再发消息给我吧
1.原式等于x^2
+
2/x+2/x,然后可以用基本不等式法,因为这3个式子的乘积是常数
2.第2个写成2x*x*(1-3x)*1/2,然后同样用基本不等式,因为2x,x,1-3x的和是常数.
3.根号下是-(2a+b)^2+5ab=5ab-1,所以只要5ab-1取最大值,t就是最大值.b=1-2a,代入5ab-1这个式子里整理,只需求出5a-10a^2-1这个2次函数在(0,1/2)这个区间上的最大值就可以了.
1/2是因为b=1-2a,b>0,所以a<1/2
我只写了个过程,如果有什么不懂的再发消息给我吧
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