1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一+……+19乘21分之一

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温厚还坦率丶东青r
2020-02-07 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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1/(1*3)=[1-1/3]/2=1/2-1/6;
1/(3*5)=[1/3-1/5]/2=1/6-1/10;
1/(5*7)=[1/5-1/7]/21/10-1/14;
……
1/(19*21)=[1/19-1/21]/2=1/38-1/42.
对应相加,注意消去一加一减的那此分数,得:
1乘3分之一+3乘5分之一+5乘7分之一+……+17乘19分之一+19乘21分之一
=1/2-1/42=(42-2)/(2×42)=40/84=10/21.
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