计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A（π，2）的一段
1个回答
展开全部
由于∂P/∂y=∂Q/∂x，因此积分与路径无关，重新选择积分路线
L1：从O(0,0)到B(π,0)，y=0，x：0→π
L2：从B(π,0)到A(π,2)，x=π，y：0→2
原积分=∫L1（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy+∫L2（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy
=∫[0→π]
3sinx
dx
+
∫[0→2]
(π²-e^y)
dy
=-3cosx
|[0→π]
+
(π²y-e^y)
|[0→2]
=6+2π²-e²+1
=7+2π²-e²
L1：从O(0,0)到B(π,0)，y=0，x：0→π
L2：从B(π,0)到A(π,2)，x=π，y：0→2
原积分=∫L1（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy+∫L2（2xy+3sinx）dx+(x²-e^y)dy
=∫[0→π]
3sinx
dx
+
∫[0→2]
(π²-e^y)
dy
=-3cosx
|[0→π]
+
(π²y-e^y)
|[0→2]
=6+2π²-e²+1
=7+2π²-e²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
