极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=
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lim
x->0
(1+1/x)^x=lim
x->0
e^[x*ln(1+1/x)]
当x->0-时，1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;
当x->0+时，1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim
x->0+
(1+1/x)^x=e^[lim
x->0+
x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]
综上，只有x->0+时，有lim
x->0+
(1+1/x)^x=1。
x->0
(1+1/x)^x=lim
x->0
e^[x*ln(1+1/x)]
当x->0-时，1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;
当x->0+时，1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim
x->0+
(1+1/x)^x=e^[lim
x->0+
x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]
综上，只有x->0+时，有lim
x->0+
(1+1/x)^x=1。
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