Question

已知在三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直AB于点D，求证∠A=∠BCD，∠B=∠ACD

Answer 1

证明：因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°
又∠A为三角形ABC和三角形ADC的公共角，∠ACB=90°
故根据三角形三角和为180°可证
∠ACD=∠B
（2）证明：因为AF平分∠CAB
，所以∠CAF=∠DAE
因为∠ACB=∠ADC=90°，所以根据三角形三角和为180°可知
∠AFC（∠CFE)=∠AED
又∠AED与∠CEF为对顶角，所以∠CEF=∠AED
由此可证：∠CEF=∠CFE

Answer 2

证明：∵CD垂直AB于点D
∴∠ADB=90°
所以∠BCD+∠B=90°（直角三角形的性质）
又∵
∠ACB等于90度
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B