已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点

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谯芸欣嘉思
2019-12-14 · TA获得超过3万个赞
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解:由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得:5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2=(12+m)
/5
设p、q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由op⊥oq可得:x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=(3-2y1)•(3-2y2)+y1•y2
=9-6(y1+y2)+5y1•y2
=9-6×4+5×(12+m)/
5
=m-3=0
解得:m=3
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冯滢虎照
2020-03-03 · TA获得超过3万个赞
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将圆方程化简为标准式有:
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………(1)
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到:
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===>
(2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===>
4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===>
5y^2-20y+(m+12)=0
===>
y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===>
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===>
y1y2+x1x2=0
===>
(m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===>
m+12-15=0
===>
m=3
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