Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点

Answer 1

解：由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4，y1•y2=(12+m)
/5
设p、q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由op⊥oq可得：x1•x2+y1•y2=0
x1•x2+y1•y2=（3-2y1）•（3-2y2）+y1•y2
=9-6（y1+y2）+5y1•y2
=9-6×4+5×(12+m)/
5
=m-3=0
解得：m=3

Answer 2

将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以，圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===>
(2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===>
4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===>
5y^2-20y+(m+12)=0
===>
y1+y2=4，y1y2=(m+12)/5
===>
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===>
y1y2+x1x2=0
===>
(m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===>
m+12-15=0
===>
m=3