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其齐次方程的特征方程为r²+6r+5=0
r1=-1,r2=-5
所以齐次方程的通解为x=C1·e^(-t)+C2·e^(-5t)
由于-2不是特征方程的根,所以原方程具有形如x=(a+bt)e^(-2t)的特解
x'=(b-2a-2bt)e^(-2t)
x''=(-4b+4a+4bt)e^(-2t)
代入原方程得
-4b+4a+4bt+6b-12a-12bt+5a+5bt
=-3bt+2b-3a=t+1
-3b=1
2b-3a=1
所以b=-1/3,a=-5/9
所以原方程的一个特解为x=(-t/3-5/9)e^(-2t)
所以原方程的通解为
x=C1·e^(-t)+C2·e(-5t)+(-t/3-5/9)·e^(-2t)
r1=-1,r2=-5
所以齐次方程的通解为x=C1·e^(-t)+C2·e^(-5t)
由于-2不是特征方程的根,所以原方程具有形如x=(a+bt)e^(-2t)的特解
x'=(b-2a-2bt)e^(-2t)
x''=(-4b+4a+4bt)e^(-2t)
代入原方程得
-4b+4a+4bt+6b-12a-12bt+5a+5bt
=-3bt+2b-3a=t+1
-3b=1
2b-3a=1
所以b=-1/3,a=-5/9
所以原方程的一个特解为x=(-t/3-5/9)e^(-2t)
所以原方程的通解为
x=C1·e^(-t)+C2·e(-5t)+(-t/3-5/9)·e^(-2t)
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