求解微分方程，请给出详细过程，谢谢
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其齐次方程的特征方程为r²＋6r＋5=0
r1=－1，r2=－5
所以齐次方程的通解为x=C1·e^(－t)＋C2·e^(－5t)
由于－2不是特征方程的根，所以原方程具有形如x=(a＋bt)e^(－2t)的特解
x'=(b－2a－2bt)e^(－2t)
x''=(－4b＋4a＋4bt)e^(－2t)
代入原方程得
－4b＋4a＋4bt＋6b－12a－12bt＋5a＋5bt
=－3bt＋2b－3a=t＋1
－3b=1
2b－3a=1
所以b=－1/3，a=－5/9
所以原方程的一个特解为x=(－t/3－5/9)e^(－2t)
所以原方程的通解为
x=C1·e^(－t)＋C2·e(－5t)＋(－t/3－5/9)·e^(－2t)
r1=－1，r2=－5
所以齐次方程的通解为x=C1·e^(－t)＋C2·e^(－5t)
由于－2不是特征方程的根，所以原方程具有形如x=(a＋bt)e^(－2t)的特解
x'=(b－2a－2bt)e^(－2t)
x''=(－4b＋4a＋4bt)e^(－2t)
代入原方程得
－4b＋4a＋4bt＋6b－12a－12bt＋5a＋5bt
=－3bt＋2b－3a=t＋1
－3b=1
2b－3a=1
所以b=－1/3，a=－5/9
所以原方程的一个特解为x=(－t/3－5/9)e^(－2t)
所以原方程的通解为
x=C1·e^(－t)＋C2·e(－5t)＋(－t/3－5/9)·e^(－2t)
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
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