Question

设直线L经过点m(1,5)倾斜角为π/3，求直线L和圆：x^2+y^2=16的两个交点到点M0的距离的和与积

Answer 1

先求得直线l的参数方程为：x=1+1/2t
①
，
y=5+（√3）/2*t
②
（t为参数）
再将①变形的t=2x-2
代入②得直线l
：
y=5+√3x-√3
设两点为A,B
把x=1+1/2t
y=5+（√3）/2*t
(t为参数）代入圆：x^2+y^2=16得：10+t^2+t*
（1+5√3)=0
因为|AB|=|t1-t2|
|AB|^2=（t1-t2）^2
所以|AB|^2=（t1+t2）^2
-4t1*t2
由韦达定理得
t1+t2=-1-5√3
t1*t2=10
所以
|AB|^2=（1-5√3
）^2-4*10
|AB|^2
=36
|AB|=6
|MA|*
|MB|
=
|t1|*
|t2|
=
|t1*t2|
=10
所以距离的和为6；积为10

Answer 2

（1）依题意，那么参数方程应该为X=1+tcos60°
Y=5+tsin60°
也就是X=1+0.5t
Y=5+t*（根号3）/2
t为参数
（2）可求得直线L的方程为y=√3x+5-√3，那么就可以联立x-y-2√3=0，得到交点为（-4-3√3，-4-5√3）与M
的距离就可求得为2√30+3√10
（3）这一问可以把直线与圆的方程联立，得出点的坐标，计算比较复杂，思路就是这样子了，这是一道大题吧，很考验计算！加油