Question

若(2X-1/X)^n展开式中含1/X^2项的系数与含有1/X^4项的系数之比为-5，求n

Answer 1

(2x-1/x)的n次方展开式中含x的1/x^2项由c(n,i)*(2x)^i与c(n,n-i)*(-1/x)^(n-i)的积构成，这时有关系等式：n-i-i=2
i=(n-2)/2
系数＝c(n,(n-2)/2)*2^[(n-2)/2]*(-1)^[n-(n-2)/2]
展开式中由c(n,j)*(2x)^j与c(n,n-j)*(-1/x)^(n-j)的积构成，这时有关系等式：
n-j-j=4
j=(n-4)/2
系数＝c(n,(n-4)/2)*2^[(n-4)/2]*(-1)^[n-(n-4)/2]
两系数之比＝c(n,(n-2)/2)*2^[(n-2)/2]*(-1)^[n-(n-2)/2]÷c(n,(n-4)/2)*2^[(n-4)/2]*(-1)^[n-(n-4)/2]＝－5
化简得：2*c(n,(n-2)/2)÷c(n,(n-4)/2)＝5
2*c(n,n/2-1)÷c(n,n/2-2)＝5
2(n/2+2)/(n/2-1)=5
n=6