Question

二重积分，为什么用x型和y型区域求出来的结果不一样？能帮忙看看手写的过程哪里错了吗？

感谢感谢！

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Answer 1

如图，需要以实线为分界线，分成两部分区域来求解。

显然，左边区域，作一条穿过该区域，平行y的直线，如图。则

y的积分限为(x,2x),x的积分限为(0,1)。

右边区域，作一条穿过该区域，平行y的直线，如图实线右边虚线。则

y的积分限为(x,2),x的积分限为(1,2)。

所以，先y后x的积分，应该是这两个区域积分的和！