Question

已知函数F(X)=2X^2+5X-1 求: (1)X∈R (2)X∈(-1,2) (3)X∈(-3,1] 分别求出F(X)的值域

Answer 1

F(X)＝2X²+5X-1
＝2(X＋5/4)²－33/8
X∈R
∴抛物线开口向上
对称轴﹣5/4
最小值﹣33/8
∴
F(X)
的单调递减区间是（-∞,，﹣5/4）
F(X)
的单调递增区间是【﹣
5/4，﹢∞）
(1)
X∈R
F(X)
有最小值F(5/4)
＝
-
33/8
∴
F(X)的值域是：【﹣33/8，﹢∞）
(2)
X∈(-1,2)
在单调递增区间
∴
F(X)的最小值是F(﹣1)＝﹣4
F(X)的最大值是F(2)＝12
∴
F(X)的值域是：【﹣4，12】
(3)X∈(-3,1]
∵
﹣3＜﹣5/4＜1
|
﹣3＋5/4|
＝7/4
|1＋5/4|
＝
9/4＞7/4
∴
F(X)的最大值是F(1)＝6
∴F(X)的值域是：【﹣33/8，6】