Question

求解这题行列式的数学题目 要详细过程

Answer 1

系数矩阵行列式 |A| =
|a+3 4|
|2 a+5|
= a^2+8a+15-8 = a^2+8a+7 = (a+1)(a+7)
当 a ≠ -1 且 a ≠ -7 时，|A| ≠ 0， 方程组恰有一解；
当 a = -7 时， 增广矩阵 (A, b) =
[-4 4 26]
[ 2 -2 8]
初等变换为
[ 1 -1 4]
[ 0 0 42]
r(A, b) = 2， r(A) = 1 , 方程组无解；
当 a = -1 时， 增广矩阵 (A, b) =

[2 4 8]
[2 4 8]
初等变换为
[1 2 4]
[0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 1 < 2, 方程组有无穷多解。

Answer 2

....................所以,  a≠-1且a≠-7时方程组有唯一解；当a=-1且a≠-7时有无穷多组解；

..................当a=-7且a≠-1时方程组无解。