Question

如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF∥BE。

Answer 1

证明：因为AC//DB,

所以∠OAC=∠OBD

又∠AOC=∠BOD,AO=BO

由两三角形相等可以得出CO=DO

又因为E.F分别是OC，OD的中点

所以OE=OF

有OE=OF

AO=BO

∠AOD=∠COB

则两三角形相等

∠FOA=∠OBE

证得AF//BE

Answer 2

AC//BD→角ABD=角CAB因为AO=BO.角AOC=角BOD所以三角形AOC全等于BOD,所以AC平行且等于BD所以ADBC为平行四边形。所以CO=DO,OE=OF,可以推出三角形BOE全等于三角形AOF.所以角EBA=FAB，所以平

Answer 3

∵AC∥DB

∴∠CAO=∠OBD，∠ACO=∠BDO（平行线内错角相等）

AO=BO（已知）

∴△ACO≌△BDO

∴OC=OD

∵E、F分别为OC、OD的中点

∴OE=FO

∠AOF=∠BOE(对顶角相等）

AO=BO（已知）

∴△AOF≌△BOE

∴∠FAO=∠EBO

∴AF∥BE（内错角相等两条直线平行）

Answer 4

解：∵AC∥BD

∴∠CAB=∠ABD

又∵对顶角∠BOD=∠AOC

AO=BO

∴△AOC全等于△BOD(角边角)

∴CO=DO

又∵E、F分别是CO、DO的中点

∴OF=OE

且对顶角∠AOF=∠BOE

∴△AOF全等于△BOE

∴∠OAF=∠OBE

∴AF∥BE

Answer 5

∵AC∥BD

∴∠CAB=∠ABD

又∵对顶角·∠BOD=∠AOC

AO=BO

∴△AOC全等于△BOD(角边角)

∴CO=DO

又∵E、F分别是CO、DO的中点

∴OF=OE

且对顶角∠AOF=∠BOE

∴△AOF全等于△BOE

∴∠OAF=∠OBE

∴AF∥BE