Question

关于高中数学球体和几何体之间的关系及性质整理！谢谢大神！

Answer 1

1.
球体的概念
【集合角度】空间内到定点的距离小于或等于定长的点的
集合叫做球体
,
定点叫做球心
,
定长叫做球的半径．
【旋转角度】以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋
转一周形成的几何体叫做球体，
包围球体的曲面叫做球面．
2
.
球体的几何性质
（1）探究用一个平面去截球体，截面是什么？如何验证？
利用几何画板1．测量点到曲线上个点的距离
2．观察截面的三视图
（2）球心和截面圆圆心的连线与截面的位置关系如何？
测量截面圆圆心与截面半径所成角，利用线面垂直判定定理证明
（3）垂心距、截面圆半径与球体半径间的数值关系：
2
2
2
R
=r
d

P
O'
O
3.
经度与纬度
阅读经度与纬度的定义，并根据动态演示找到经度角与纬度角
纬度：地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心
的假想线）过球心与地轴垂直的平面截得球面大圆叫做“赤道”
，在赤道的南北
两边，与赤道平行的面截所得小圆叫做纬线。某地的纬度就是该地与球心连线
与赤道平面所成的角。
经度：精度是个二面角，是两个经线平面所成的角。某一点的经度，就是该点
所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，子本初子午线平
面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西度量称为西经
度。
Q'
O
O
1
Q
O
4
.
两点间球面距离
【问题】从北京到纽约飞机怎样飞路程最短？
北京的经度大约是东经116
o
，北纬40
o
北京的经度大约是东经74
o
，北纬40
o
【探讨】绕它们所在经线圈飞行，绕纬线圈飞行，还是有其他路径？
利用多媒体展现：绕经线圈飞行路程最短。
R
R
1
R
2
R
1
R
R
2
O
B
A
O
2
O
o
2
O
1
O
1
T
1
U
1
V
1
两点的球面距离：球面上两点间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度
.
我们把这个弧长叫做两点间的球面距离
.
两点的球面距离公式
:
l=
θ
R
（其中
θ
为球面上两点对应的球心角）