Question

求值，谢谢高手！ 已知 Sin（α+3/4π）= 5/13

Answer 1

-π/4<a<π/4<b<3π/4,cos(π/4-b)=3/5,sin(3π/4+a)=5/13

因为π/4<b<3π/4

所以
-3π/4<-b<-π/4

-π/2<π/4-b<0

则有
cos(π/4-b)=3/5
可得
sin(π/4-b)=-4/5

同样
π/2<3π/4+a<π

则有
sin(3π/4+a)=5/13
可得
cos(3π/4+a)=-12/13

cos((3π/4+a)+(π/4-b))

=cos(3π/4+a)cos(π/4-b)-sin(3π/4+a)sin(π/4-b)

=-12/13*(3/5)-5/13*(-4/5)

=-(36-20)/65

=-16/65

又因为
cos((3π/4+a)+(π/4-b))=cos(π+a-b)=-cos(a-b)

所以cos(a-b)=16/65

因为cos(a-b)=1-2sin²((a-b)/2)

所以sin²((a-b)/2)=(1-cos(a-b))/2=49/130

因为π/4<b<3π/4

所以-3π/4<-b<-π/4

且-π/4<a<π/4

相加得

-π<a-b<0

-π/2<(a-b)/2<0

所以sin[(a-b)/2]>0

故有sin[(a-b)/2]=根号(49/130)=7/(根号130)

Answer 2

已知
Sin（α+3π/4）=
5/13
Cos（π/4
-
β
）=
3/5
-π/4＜α＜π/4
π/4＜β＜
3π/4
求
sin
(α-β)/2

题目是这样的吧？

解：∵-π/4＜α＜π/4
∴π/2＜α+3π/4＜π

∵π/4＜β＜
3π/4
∴-π/2＜π/4
-
β
＜0

∴sin（π/4
-
β
）=
-4/5

cos（α+3π/4）=
-12/13

sin（α-β）=
-
sin（α-β+π）

=
-
sin（α+3π/4+π/4-β）

=
-
sin（α+3π/4）cos（π/4-β）-
cos（α+3π/4）sin（π/4-β）

=
-
63/65

-π＜α-β＜0
，sin（α-β）＜0，∴α-β在第三象限，(α-β)/2
在第四象限

∴cos（α-β）=
-
16/65

∴1-2sin
²(α-β)/2
=cos（α-β）=
-
16/65

sin
(α-β)/2
=（9根号130）/130