大一高数函数题，证明不等式。
1个回答
展开全部
令f(x)=sinx/x，(π/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根据积分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π)
sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π)
sinx/xdx<=1
所以f(x)在[π/2,π]上单调递减
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根据积分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π)
sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π)
sinx/xdx<=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
