Question

求函数f(x)=绝对值X在x=0处的导数

是不是只有求x=0时候的函数才需要看左右函数？比如求X在某点处的函数是不是都需要看左右极限还是只有当x=0时候需要看左右极限

Answer 1

这个题目在任意一本高等数学辅导书上都可以找到答案，具体过程先不写了，如果实在需要写在这里欢迎追问
当然极限存在才存在导数，也就是说导数存在的必要条件是函数连续，在二元函数的范围里，每个点都得讨论从左求极限和从右求极限。因为左右极限存在且相等才能说明函数在此点有极限。
多元函数的话一个道理，从任意方向都得存在极限，这个就是上下左右（仅仅对于三元，更多元情况更复杂）都得存在且相等才函数在此点有极限