Question

矩形，菱形，正方形，梯形的定义，性质，判定分别是什么？

Answer 1

1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
2. 矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线互相平分。
3. 直角三角形性质：
○1在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么30°角所对的直角边是斜边的一半。
○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 矩形的判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）
○2对角线相等的平行四边形是矩形。
　　 ○3有三个角是直角的四边形是矩形。
5. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2×AB（A、B为两条对角线）
6. 菱形的性质：○1菱形的四边都相等；
○2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
7. 菱形的判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
　　 ○3四条边相等的四边形是菱形。
8. 正方形：四条边相等，四个角相等。
9. 正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性质，又具有菱形 的性质。
10. 正方形的判定：○1对角线相等的菱形是正方形。
　　 ○2有一个角为直角的菱形是正方形。
　 　○3对角线互相垂直的矩形是正方形。
　　○4一组邻边相等的矩形是正方形。
　　○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
　　○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
　○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
　○8一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
19.3 梯形
1. 梯形： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2. 等腰梯形：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；
2等腰梯形两条对角线相等。
等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。