物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下 ,最好详细点
物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下,最好详细点,我是高二的学生,老师有一次推过,不过我做笔记速度慢了点,没记下来Ep=GMm/r写错了点应该是Ep=-GMm...
物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下 ,最好详细点,我是高二的学生,老师有一次推过,不过我做笔记速度慢了点,没记下来
Ep=GMm/r
写错了点应该是Ep=-GMm/r 以无限远为0 匿名朋友可以把积分的式子详细点吗?谢谢了 展开
Ep=GMm/r
写错了点应该是Ep=-GMm/r 以无限远为0 匿名朋友可以把积分的式子详细点吗?谢谢了 展开
4个回答
2008-10-15
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不知道是不是这个:
取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r(n-1)-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r
=================================================
积分方法:
先把问题具体化一下:质点质量为M,求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M,在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变,做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分,可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功,也就是物体在该过程中减小的势能,所以物体在r0处的势能(无穷远处为零)
Ep=0-W=-GMm/r0
取无穷远处势能为0
取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1
则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
W2=GMm/r1-GMm/r2
W3=GMm/r2-GMm/r3
……
Wn=GMm/r(n-1)-GMm/rn
rn趋于无穷大
累加后W总=-GMm/r=0-Ep
所以导出Ep=-GMm/r
=================================================
积分方法:
先把问题具体化一下:质点质量为M,求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M,在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变,做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分,可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功,也就是物体在该过程中减小的势能,所以物体在r0处的势能(无穷远处为零)
Ep=0-W=-GMm/r0
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Ep=mgh=mgr,
(h作为距地心的高度的时候,就是r)
mg=GMm/r²
带入得
Ep=GMm/r
(h作为距地心的高度的时候,就是r)
mg=GMm/r²
带入得
Ep=GMm/r
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积分从无穷大到R(GMm/R^2)dR=GMm/R-GMm/无穷大=GMm/R
刚才那个匿名很正确。我补充下积分式子。
刚才那个匿名很正确。我补充下积分式子。
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就是这样的,不过高中正统的还是累加,但积分方便
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