三棱锥P－ABC中，PA=PB=PC=AB=BC=AC=2,E为AB中点，F为PC中点 ①求证:A
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解答：（1）证明：∵pc⊥平面abc，∴ab⊥pc，
又ab⊥bc，则ab⊥侧面pbc，ab?侧面pab，
故侧面pab⊥侧面pbc．（6分）
（2）解：∵pc=bc=4，e为pb的中点，∴ce⊥pb，
而侧面pab垂直侧面pbc于pb，∴ce⊥ef．
由e、f分别是pb、pa的中点有ef∥ab，
则ef⊥侧面pbc．
故ec、ef、ep两两垂直，（9分）
三棱锥p-cef的外接球就是以ec、ef、ep为长、宽、高的长方体的外接球，
由已知得ec=ep=2
2
，ef=1，
其外接球的直径是
8+8+1
=
17
，
故所求三棱锥p-cef的外接球的表面积是=17π．（12分）
又ab⊥bc，则ab⊥侧面pbc，ab?侧面pab，
故侧面pab⊥侧面pbc．（6分）
（2）解：∵pc=bc=4，e为pb的中点，∴ce⊥pb，
而侧面pab垂直侧面pbc于pb，∴ce⊥ef．
由e、f分别是pb、pa的中点有ef∥ab，
则ef⊥侧面pbc．
故ec、ef、ep两两垂直，（9分）
三棱锥p-cef的外接球就是以ec、ef、ep为长、宽、高的长方体的外接球，
由已知得ec=ep=2
2
，ef=1，
其外接球的直径是
8+8+1
=
17
，
故所求三棱锥p-cef的外接球的表面积是=17π．（12分）
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