已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(3/2-x)=f(x)
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证明:
由于:
f(x)是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)
又:f(x+2)=f(-x)
则:
f(x+2)=-f(x)
令x=x+2
则有:
f[(x+2)+2]=-f(x+2)
f(x+4)=-f(x+2)
又:
f(x+2)=-f(x)
则:
f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)
则:f(x)是周期为4的周期函数
由于:
f(x)是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)
又:f(x+2)=f(-x)
则:
f(x+2)=-f(x)
令x=x+2
则有:
f[(x+2)+2]=-f(x+2)
f(x+4)=-f(x+2)
又:
f(x+2)=-f(x)
则:
f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)
则:f(x)是周期为4的周期函数
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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f(x)是定义在R上的
奇函数
,f(x)=-f(-x).
又f(3/2-x)=f(x)，所以f(3/2-x)
=-f(-x).
也即f(3/2+x)
=-f(x).
f(x+3)=f((3/2+x)+3/2)=-
f(3/2+x)=
f(x).
所以函数周期为3.
f（2009）=f(670×3-1)=f(-1)=-f(1)<2
∴m-3/m<2，
(m+1)(m-3)/m<0
解得m<-1或0
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奇函数
,f(x)=-f(-x).
又f(3/2-x)=f(x)，所以f(3/2-x)
=-f(-x).
也即f(3/2+x)
=-f(x).
f(x+3)=f((3/2+x)+3/2)=-
f(3/2+x)=
f(x).
所以函数周期为3.
f（2009）=f(670×3-1)=f(-1)=-f(1)<2
∴m-3/m<2，
(m+1)(m-3)/m<0
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