Question

已知质点的运动方程 x=2t y=2-t^2（SI）（1）求t=1s时质点的位置矢量，速度和加速

Answer 1

1、由x=2t
得到：t=x/2；带入y=2-t^2，得到轨道方程为y=-x^2/4+2。
2、t=1s时，x=2,y=1,位置矢量为2i+j；t=2s时，x=4,y=-2,位置矢量为4i-2j；t=1s和t=2s之间质点的位移为两个矢量之差=(4i-2j)-(2i+j)=2i-3j。
3、由x=2t
得到:dx/dt=2,
由y=2-t^2得到:dy/dt=-2t,
故第2s末时dx/dt=2,dy/dt=-4,故v=2i-4j。
4、由dx/dt=2，得到d2x/dt2=0,由dy/dt=-2t，得到d2y/dt2=-2,故任意时刻的加速度为-2j。
注：d2x/dt2和d2y/dt2分别为x和y对t的2阶导数。

Answer 2

（1）t1秒时位置坐标为（2，1）t2秒时位置坐标为（8，0）则S=√(2-8)^2+1=√37m
平均速度v=s/t=√37m/s
对x=2t^2求导得vx=4t
y=2t-t^2求导得vy=2-2t代入t=2s
vx=8m/svy=-2m/sv=√8^2+2^2=2√17m/s
对vx求导ax＝4
对vy求导ay=-2
a=√4^2+2^2=2√5m/s^2