Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点，且BE⊥CD，连接AE，交BD于点F。求证AE=BE.

Answer 1

证明：
取ab的中点g,连gf,ae
因为f是cd的中点
所以fg是梯形的中位线
所以fg∥bc
所以∠agf=∠abc=90
因为ag=bg
所以fg是△abf的垂直平分线
所以af=bf,
因为de⊥ec
所以∠dec=90
因为f是cd的中点
所以ef=cd/2=fc,
因为ad∥bc
所以∠bad=∠abc=90
所以四边形abed是矩形
所以ae=bd
所以△aef≌△bcf
所以∠afe=∠bfc
因为bd=bc,f是cd的中点
所以bf⊥cd
所以∠bfc=90
所以∠afe=90°
即ef⊥af

Answer 2

找出AB中点
点G
连接EG
则EG为梯形ABCD
中位线
则EG平行且等于二分之一（AD+BC）
则角BGE=角AGE=角ABC=90度
且AG=BG，GE=GE
则三角形AGE
全等于
三角形BGE
则AE=BE
给分吧！！！！
求爷了
句句真言
真的可用