Question

数学，如何画出函数y＝x²－2x－3的图像，必须要描点吗？讲解下。

Answer 1

先计算一下：
（1）令y=x²-2x-3=0
（x+1)(x-3)=0
x₁=-1，x₂=3，
即A（-1,0），B（3,0）就是函数y与x轴的交点，
（2）由x²项的系数1＞0，开口向上，
x=0时，y=-3，C（0，-3）就是函数y与y轴交点，
（3）y=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
x=1时，最小值y=-4，即顶点D（1，-4），
x=1是对称轴。
由ABCD四点，图基本就出来了。

Answer 2

y=x²+2x=(x+1)²-1，
顶点为(-1,-1),对称轴为x=-1
y=x²-2x=(x-1)²-1,
顶点为(1,-1),
对称轴为x=1
两者关于x=0对称。
f(x)=a^x,
则有f(x1+x2)=a^(x1+x2)=a^x1
*a^x2=f(x1)f(x2)
选a

Answer 3

y=x²
-
2x
+
1
-
4=(x-1)²
-
4
∴顶点坐标是(1，-4)
对称轴是x=1，开口向上
令y=0
x²
-
2x
-
3=0
(x-3)(x+1)=0
∴x=3或x=-1
∴函数与x轴的交点是(3，0)
和(-1，0)
函数与y轴的交点是(0，-3)
从顶点引两条弧线与x轴的交点相连结，与-1的连线要过(0，-3)

Answer 4

这个是描点法
函数作图肯定需要描点，但可以不适用描点法
1、做对称轴
2、描极值
3、描X轴交点
4、平滑曲线连接