Question

矩阵 逆矩阵定理AA*=A*A=|A|E证明中

Answer 1

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn，如果i≠j，考察一个新的行列式B，B的第j行等于A的第i行，其余部分和A一样，那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk，|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn。但是要注意到B有两行相同（i和j），所以|B|=0。

Answer 2

对于ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn,如果i≠j,考察一个新的行列式b,b的第j行等于a的第i行,其余部分和a一样,那么b的第j行的每个代数余子式都有bjk=ajk,|b|=ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn.但是要注意到b有两行相同（i和j）,所以|b|=0.