Question

如图，已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4

Answer 1

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1.
求K的值
解：把A点横坐标代入直线方程，解得y=2
所以
A(4,
2)
因为
A在双曲线上
所以
2=k/4
所以
k=8
2.
若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
解：双曲线方程为：y=8/x
因为
C点纵坐标为8
所以
8=8/x
所以
x=1
所以
C(1,
8)
设A、C所在直线与x轴交于D
那么AC所在直线为：y=-2x+10
所以
D(5,
0)
所以
S△COD＝(1/2)×5×8＝20，S△AOD＝(1/2)×5×2＝5
所以
S△AOC＝20－5＝15
3.
过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解：y=(1/2)x
与
y=8/x
的交点为：A(4,
2),
B(-4,
-2)
所以
AB=4√5
因为
四边形APBQ面积是24
所以
S△APB＝12
所以
P到AB距离＝6√5/5
因为
P在双曲线上
设P(Xp,
8/Xp)
根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以
Xp＝8
或者
Xp＝-2(舍去)
或者
Xp＝-8(舍去)
或者
Xp＝2
所以
P(8,
1)
或者
P(2,
4)

Answer 2

1.A既在直线上有在曲线上,代入直线方程,得A点纵坐标为2,把A(4,2)代入曲线方程,得K=8
2.曲线方程为Y=8／X,把C点纵坐标代入,得C(1,8)
延长AC交X轴于点D,由直线AC方程,令Y=0得,D(5,0)
三角形OCD面积=0.5*5*8=20
三角形OAD面积=0.5*5*2=5
三角形AOC面积=20-5=15
3.A(4,2),B(-4,-2)P(X,8／X),Q(-X,-8／X)
AB=4√5,AB直线为y=1/2x,由P点到直线AB
的距离*4√5=24
得,｜X-16／X｜=6,解,X=8,-8,2,-2,
∵P在第一象限,负值舍,
P(8,1)或P(2,4)

Answer 3

解：（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=
4时，y=2
∴点A的坐标为（4，2）
∵点A是直线y=1/2x与双曲线y=k/x（k>0）的交点，
∴
k=4×2=8；
（2）∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1
∴点C的坐标为（1，8）
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON，
S
矩形ONDM
=32，S
△ONC
=4，S
△CDA
=9，
S
△OAM
=4，S
△AOC
=S
矩形ONDM
-S
△ONC
-S
△CDA
-S
△OAM
=32-4-9-4=15

Answer 4

k=8
K我已经求出来了，图旁边就是问题，过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点，且点P的纵坐标为4，求以A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积为24。帮忙解答一下，谢谢！~
回答：
图片不知道怎么这么小，你存了看吧！
因为各点坐标知道了，所以可以求向量AP垂直于向量BP，向量BQ垂直于向量AQ，可以证明四边形APBQ是矩形，那么S=AP*BP=2倍根号2*6倍根号2，长度是根据两点间距离公式求出来的

Answer 5

（1）把点A的横坐标为4代入直线y=
1
2
x，得y=2，即A点坐标为（4，2），
把A点坐标为（4，2）代入双曲线y=
k
x
(k＞0)得，k=4×2=8，
即k的值为8；
（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-4，-2），
观察图象得，当-4＜x＜0或x＞4时，正比例函数的值大于反比例函数的值．
（3）如图，过A、C分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，
把C的纵坐标8代入y=
8
x
，得C点坐标为（1，8）
∴S
△AOC
=S
梯形ACEF
+S
△AOF
-S
△CEO
=
1
2
（1+4）×（8-2）+
1
2
×4×2-
1
2
×8×1
=15，
即△AOC的面积为15．