如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4

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邢雅韵有河
2019-12-01 · TA获得超过3万个赞
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已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1.
求K的值
解:把A点横坐标代入直线方程,解得y=2
所以
A(4,
2)
因为
A在双曲线上
所以
2=k/4
所以
k=8
2.
若双曲线y=k/x(k>0)上一点尺仔C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
解:双曲线方程为:y=8/x
因为
C点纵坐标为8
所以
8=8/x
所以
x=1
所以
C(1,
8)
设A、C所在直线与x轴交于D
那么AC所在直线为:y=-2x+10
所以
D(5,
0)
所以
S△COD=(1/2)×5×8=20,S△AOD=(1/2)×5×2=5
所以
S△AOC=20-5=15
3.
过原点O的另一条直线L交双曲线核困谈y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解:y=(1/2)x

y=8/x
的交点为:A(4,
2),
B(-4,
-2)
所以
AB=4√5
因为
四边形APBQ面积是24
所以
S△APB=12
所以
P到AB距离=6√5/5
因为
P在双曲线上
设P(Xp,
8/Xp)
根据点到直线距离公式,d=|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以
Xp=8
或者改碰
Xp=-2(舍去)
或者
Xp=-8(舍去)
或者
Xp=2
所以
P(8,
1)
或者
P(2,
4)
牢翰飞说松
2019-08-13 · TA获得超过3万个赞
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1.A既在直线上有橡好在曲线上,代入直线方程,得A点纵坐标为2,把A(4,2)代入曲线方程,得K=8
2.曲线方程为Y=8/X,把键如册C点纵坐标代入,得C(1,8)
延长AC交X轴稿宏于点D,由直线AC方程,令Y=0得,D(5,0)
三角形OCD面积=0.5*5*8=20
三角形OAD面积=0.5*5*2=5
三角形AOC面积=20-5=15
3.A(4,2),B(-4,-2)P(X,8/X),Q(-X,-8/X)
AB=4√5,AB直线为y=1/2x,由P点到直线AB
的距离*4√5=24
得,|X-16/X|=6,解,X=8,-8,2,-2,
∵P在第一象限,负值舍,
P(8,1)或P(2,4)
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袭从谈葳
互联网爱好者

2019-04-16 · 网上冲浪小能手
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解:(1)∵点返虚A横坐标为4,
∴当x=
4时,y=2
∴点A的坐标为(4,2)
∵点A是直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)的交点,

k=4×2=8;漏升燃
(2)∵点笑滚C在双曲线上,当y=8时,x=1
∴点C的坐标为(1,8)
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON,
S
矩形ONDM
=32,S
△ONC
=4,S
△CDA
=9,
S
△OAM
=4,S
△AOC
=S
矩形ONDM
-S
△ONC
-S
△CDA
-S
△OAM
=32-4-9-4=15
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茆曲文熊轩
2019-04-09 · TA获得超过3万个赞
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k=8
K我已经求出来了,图旁边就是问题,过原点O的咐肆另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点,且点P的纵坐标为4,求以A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积为24。帮忙解答一下,谢谢!~
回答:
图片不知道怎么这么小,你存了看吧!
因为各点坐标知道了,所以可以求向量AP垂直于向量BP,向量BQ垂直于向量AQ,可以证明四边形APBQ是矩形,衡知轿那么S=AP*BP=2倍根猛陵号2*6倍根号2,长度是根据两点间距离公式求出来的
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肥博裕姬孟
2019-07-23 · TA获得超过2.9万个赞
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(1)把点A的横坐标为4代入直线y=
1
2
x,得y=2,即A点坐标为(4,2),
把A点坐标为(4,2)代咐团入双曲线y=
k
x
(k>0)得,k=4×2=8,
即k的值为8;
(2)∵A、B两点关于原点对称,
∴B点坐标为(-4,-2),
观察图象得,当-4<x<0或x>4时,正比例函数衡绝橘的值宏迟大于反比例函数的值.
(3)如图,过A、C分别作y轴的垂线,垂足分别为E、F,
把C的纵坐标8代入y=
8
x
,得C点坐标为(1,8)
∴S
△AOC
=S
梯形ACEF
+S
△AOF
-S
△CEO
=
1
2
(1+4)×(8-2)+
1
2
×4×2-
1
2
×8×1
=15,
即△AOC的面积为15.
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