在四边形ABCD中,已知AB=根号2,CD=2倍根号3,AD=3减根号3,角A=120度,求BC的长
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延长BA、CD交于E点
则∠EAD=45°，∠EDA=60°，∠E=75°
在△EAD中，由正弦定理AD/sin∠E=DE/sin∠EAD=EA/sin∠EDA
其中sin∠E=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4=1/(√6-√2)
可求得DE=4√3-6，EA=6√2-3√6
∴EB=EA+AB=7√2-3√6
EC=ED+DC=6√3-6
在△EBC中，由余弦定理：BC²=EB²+EC²-2*EB*EC*cos∠E=20
∴BC=√20
则∠EAD=45°，∠EDA=60°，∠E=75°
在△EAD中，由正弦定理AD/sin∠E=DE/sin∠EAD=EA/sin∠EDA
其中sin∠E=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4=1/(√6-√2)
可求得DE=4√3-6，EA=6√2-3√6
∴EB=EA+AB=7√2-3√6
EC=ED+DC=6√3-6
在△EBC中，由余弦定理：BC²=EB²+EC²-2*EB*EC*cos∠E=20
∴BC=√20
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