已知an=2^n-1，求设bn=an/（an+1）（an+1+1），求数列bn的前n项和
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解：因为an=2^n-1
bn=an/(an+1)(a(n+1))=(2^n-1)/2^(2n+1)=1/2^(n-1)-1/2^(2n+1)
数列{1/2^(n+1)}是以1/2为公比，1/4为首项的等比数列
数列{1/2^(2n+1)}是以1/2为公比，1/8为首项的等比数列
所以数列{bn}前n项和是
Sn=1/4[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-1/8[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1/4[1-(1/2)^n]=1/4-(1/2)^(n+2)
bn=an/(an+1)(a(n+1))=(2^n-1)/2^(2n+1)=1/2^(n-1)-1/2^(2n+1)
数列{1/2^(n+1)}是以1/2为公比，1/4为首项的等比数列
数列{1/2^(2n+1)}是以1/2为公比，1/8为首项的等比数列
所以数列{bn}前n项和是
Sn=1/4[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-1/8[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1/4[1-(1/2)^n]=1/4-(1/2)^(n+2)
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