Question

如图,e,f分别是正方形abcd的边ad,cd上的点,且ae=cf,be,bf分别交对角线ac于点g、h 连dg、dh。

Answer 1

∵AE=CF
AB=CB
∠EAB=∠FCB
∴△EAB全等△FCB
∴∠AEB=∠CFB
又∵AE=CF
∠GAF=∠HCF=45°
∴△GAF全等△HCF
∴AG=CH
连接BD交AC于J
∴GJ=HJ
∴BD垂直平分GH
又∵GH垂直平分BD，∴四边形BGDH是菱形(对角线相互垂直平分)

Answer 2

四边形efgh是正方形
先证四个直角三角形全等，
可得到ef=fg=gh=he,即四边形efgh是菱形
由全等还可以得到∠ahe=∠feb,而∠ahe+∠aeh=90°，故∠feb+∠aeh=90°
即∠hef=90°
故四边形efgh是正方形