Question

在三角形ABC中.内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.已知a=2.c=√2.cosA=-√2/4.求sinC和b的值

Answer 1

在三角形ABC中，作AC即b边上的高为BM，∵cosA<0，∴∠A>90°，说明BM交于CA的A端的延长线上，∵ cosA‘=cos(π－A)=AM/AB(=c)=AM/√2=√2/4，AM=-1/2，BM²=AB²(=c²)-AM²=2-1/4=7/4，BM=√7/2，∴sinC=BM/BC(a)=√7/2：2＝√7/4，

∵(AC+AM)²=a²(AC)-BM²=4-7/4=9/4，AC+1/2=3/2，∴AC=3/2-1/2=1

Answer 2

∵cosA=-√2／4
∴sinA=√(1-cos²A)=√14/4
又
a=2,c=√2,
∴根据勾股定理：

a/sinA=c/sinC

sinC=csinA/a=(√2*√14/4)/2=√7/4
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+2-2√2b*(-√2/4)
∴b²+b-2=0
∴b=1
(舍负）