Question

向量加法的几何运算

Answer 1

平行四边行ABCD中，AC、BD交于点O。E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于F，若向量AC＝向量a，向量BD＝向量b，则向量AF＝？
解析：∵平行四边行ABCD中，AC、BD交于点O。E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于F向量AC＝向量a，向量BD＝向量b
向量OE=1/4b，向量AO=1/2a
向量AE=向量OE+向量AO
=1/4b+1/2a
⊿DEF∽⊿BEA
DF/AB=DE/EB=1/3
向量DF=1/3向量AB
向量AB+向量AD=a
向量AD-向量AB=b
向量AB=(a-b)/2
向量EF=向量OE+向量DF
向量DF=1/6(a-b)
向量EF=向量OE+向量DF=1/3b+1/6(a-b)
向量AF＝向量AE+向量EF=1/4b+1/2a+1/3b+1/6(a-b)=2/3a+5/12b

Answer 2

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们。