Question

求1/x²+4的不定积分

Answer 1

【1】如果是求∫
[1/(x²
+
4)]dx的不定积分；
换元法：令x
=
2tanμ，dx
=
2sec²μ
dμ

∫
[1/(x²
+
4)]dx
=
∫
[(2sec²μ)/(4tan²μ
+
4)]dμ
=
∫{
2sec²μ/[4(tan²μ
+
1)]}
dμ
=
(1/2)∫
sec²μ/sec²μ
dμ
=
μ/2
+
c
=
(1/2)arctan(x/2)
+
c

（c为常数）
另外换元法：令x=2y，dx=2dy

∫
[1/(x²
+
4)]dx
=∫
[2/(4y²
+
4)]dy
=½∫[1/(y²
+
1)]dy
=½arctany
+
c
=½arctan(x/2)
+
c

（c为常数）
【2】如果是求∫（1/x²
+
4）dx的不定积分；

∫
（1/x²
+
4）dx
= ∫
（1/x²）dx
+
4∫dx
=（-1/x）+4x
+
d

（d为常数）