Question

(急)圆锥曲线的切线方程

Answer 1

当圆锥曲线为圆形时
直线与圆切于点p（x0。.y0）
则
直线方程
（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r^2
.....椭圆，双曲线也这样
当直线进过p（x0，y0）求切线
设切点（x1，y1）
（x1-a）^2+（y1-b）^2=r^2
且。（x0-a）（x1-a）+（y0-b）（y1-b）=r^2
求出直线方程
或.设直线2点式
y-y0=k（x-x0）
kx-y-kx0+y0=0
ika-b-kx0+y0i除以根号下
1加上k的平方的和=r
求出k

Answer 2

1
取全微分
2x*dx+2y*dx+2x*dy+2y*dy+3dx+dy=0
代入p坐标，－6dx＋0－6dy＋3dx＋dy＝0
得dy/dx＝－3／5
这就是切线斜率
切线y＝－3／5（x+3）
2
同样全微分
2ydy＝2pdx
故dy/dx＝p/y
切线1：y-y1=p/y1（x-x1）
切线2：y-y2＝p/y2（x-x2）
当然，由于在抛物线上，y1＊y1＝2px1，y2*y2=2px2
联立求解
x＝y1y2/2p