Question

已知△ABC的顶点A(1,2)B(-1,-1)直线2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线求BC所在直线的方程及点C到AB的距离

已知△ABC的顶点A(1,2)，B(-1,-1)，直线L：2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线，求BC所在直线的方程及点C到AB的距离。

Answer 1

显然直线L是角C的角平分线。
那么A关于L的对称点A1一定在BC上。
设A1的坐标是（m,n),那么AA1的斜率是k=(n-2)/(m-1)
而直线L的斜率是k'=-2,所以有：k=(n-2)/(m-1)=1/2
m-1=2(n-2)
m=2n-3.
又AA1的中点坐标是：P（(1+m)/2,(2+n)/2),且在L上，则有：
2*(1+m)/2+(2+n)/2-1=0
1+m+1+n/2-1=0
m=-n/2-1

所以，2n-3=-n/2-1
得：n=4/5,m=-7/5
即A1坐标是（-7/5，4/5）
BA1的斜率是：（4/5+1）/（-7/5+1）=-4。5
所以BC的方程是：y+1=-4.5(x+1)
即：y=-4.5x-5.5

与2x+y-1=0联立解得C坐标是：（-2。6，6。2）
AB方程是：(y+1)/(2+1)=(x+1)/(1+1)
y+1=(x+1)*3/2
2y+2=3x+3
3x-2y+1=0

所以C到AB距离是d=|3*(-2.6)-2*6.2+1|/根号（3^2+2^2)=19.2/根号13