Question

函数f(x)=sin X 的n阶麦克劳林公式怎么求解？

Answer 1

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）
f（x）=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式，而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0，所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项，也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度
倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推出来的，因为它是对sin(x)求过2m-1次导数后的系数，每求2次导都会产生一个(-1),所以求了2m-1次导，就产生了m-1个-1