对于任意正实数a、b，求min{max{1/a，1/b，a^2+b^2}}。
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设内层最值为M=max{1/a，1/b，a^2+b^2}，则有
M≥1/a，M≥1/b，M≥a^2+b^2.
∴a≥1/M，b≥1/M，
∴a^2+b^2≥2/M^2，
解得，M≥2^(1/3)，
当且仅当a=b=1/2^(1/3)时，等号成立.
故min{max{1/a，1/b，a^2+b^2}=2^(1/3)。
M≥1/a，M≥1/b，M≥a^2+b^2.
∴a≥1/M，b≥1/M，
∴a^2+b^2≥2/M^2，
解得，M≥2^(1/3)，
当且仅当a=b=1/2^(1/3)时，等号成立.
故min{max{1/a，1/b，a^2+b^2}=2^(1/3)。
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